图论还是一个特别强的工具。 为什么没有图论的 STL？ 以 代码更新汇总 中的代码为主

在 Codeforces 有人问了我两个优化问题，一个是非线性规划（具体说是凸优化问题）。一般来说非线性规划没有什么具体的算法，但是凸优化，可以转化成凸包，然后转换成线段（如果是二维的）上的最值问题就搞定了。另一个是线性规划（所有线性规划其实也是特殊的凸优化），线性规划有著名的单纯形算法，7 年前就学过，但一直没写过代码。趁这次机会重新学习一下单纯形算法，并给出代码。英文版解答 参考教材：运筹学

快速 Fourier 变换（FFT），被称为 20 世纪最伟大的十大算法之一。所以很多软件都有对应的 FFT，例如 Python 的 scipy.fftpack 中就有关于 FFT 的包。所以个人写 FFT 就没有那么必要了。但是 NTT（快速数论变换） 的包一般都没多少，而且会写 NTT 必然就会写 FFT 了。大约在 5 年前，在 miskcoo 博文：从多项式乘法到快速傅里叶变换 学会并且写

显然，我们只需考虑 \(0 \leq a < n\) 的情形。这个问题应该很早就被人考虑好了，不过无所谓吧（反正只是个博文而已）。以下内容都是独立完成的。并可看作 二次剩余和 Gauss 互反律 这篇博文的延续。最后再给出方程的一个解（如果存在的话）。

考虑由如下递推关系确定的实数数列 \(\lbrace A_n \rbrace\)： \[ \begin{aligned} A_{n+2} = \frac{A_n}{1+A_{n+1}} \\ A_0=1,\; A_1=x \end{aligned} \] 可以证明，有且仅有一个 \(x=x_0\) 使得 \(\lbrace A_n \rbrace\) 收敛。这个 \(x_0 = 0.7373383

仅以此博文，感谢知乎好友 Vivr0 中国剩余定理也称孙子定理，是中国古代求解一次同余方程组的方法。

由线性无关性，我们不难知道 \(|GL_n(\mathbb{Z}_p)| = \prod_{i=0} ^{n-1} (p^n-p^i)\)，但是 \(|GL_n(\mathbb{Z}_m)|\) 却是一个相对复杂的问题，它本质上是在考虑有限 Abel 群的自同构群的阶数问题。它又跟递推数列模 \(m\) 的周期密切相关。

在知乎上看到一个有趣的问题: 如何证明这个数列无界？ 在此记录一下简单的做法，然后把这篇博客记录以后遇到的一些特殊数列。

在知乎的 数学&算法 专栏里看到 点灯游戏的 \(O(n^3)\) 算法，觉得挺有意思，特此记录，并且补充代码

在此记录一些经典的组合问题，方便日后查阅。 卡特兰数，斯特林数，放球问题，这篇神作，包含了几乎所有能遇到的经典组合问题