上流开源免费数学软件之 SageMath

最后更新于：2023年2月24日下午

SageMath 整合了当前开源的所有高效包，用来取代 MATLAB（20G)，Mathematics(5G）等商业软件，而 SageMath 安装包仅 1G 不到，语言基于 Python。而且你还能免费注册账号用基于 Jupyter Notebook 的 SageMath 在线版: Cocalc

GNU Octave 以及 Julia 都想和 Matlab 做兼容，所以编号从 1 开头（Matlab 编号从 1 开头是因为 Fortan 是 1 开头，那时候还没有 C，冷知：识 Matlab 二维矩阵是按列编号的）。苏州同元软控的 MWorks.Syslab 是基于 Julia 的，MWorks.Sysplorer 是基于 Modelica 的。

SageMath 的安装，入门教程在官网很容易就找到了，而且下载提供国内镜像下载地址，特别友好。除了入门教程，还有专题教程。语言和 Python 几乎一致。常用的库都默认 import 了，内建的特别好。文件格式：.sage

Macos or Linux 上用 sagemath 体验更好，Windows 上推荐用 WSL 的方式使用

SageMath 特征

^ 等同 **，^^ 表示 xor, / 表示分数的除。其它和 Python 一致
交互界面下，有赋值就不输出，表达式会输出(调用 __repr__ 方法)
ZZ,QQ,RR,CC 分别表示整数，有理数，实数，复数
Tab 补全，vim 姿势退出，git 姿势复制粘贴，很上流
（Python）函数和 SageMath 符号表达式是有本质区别的。
自带抽象代数：群，多项式环，$\mathbb{Z}_n$ ，$p$-adic 数等等。上流
latex(expr) ：表达式的 latex 形式
可以直接使用 oeis
sage.arith.misc 各种杂类函数，sage.games 有几个有意思的。
%time：测时间，? 帮助文章并且可以定位到源码位置查看源码！
github 上查看 SageMath 模块源码
线性规划有包 MixIntegerLinearProgram
To be Continue

SageMath 主题

自带主题体验较差，推荐使用 linux 主题, 在 $HOME/.sage/init.sage 中写入 %colors Linux

Jupyter Notebook

jupyter 主题

Esc 进入命令模式，Enter 进入编辑模式。快捷键友好(工具栏最右边有快捷键查询)

命令模式常用快捷键（按 Esc 键开启）

快捷键	作用	说明
`S`	保存当前 NoteBook
`Shift-Enter`	运行本单元，选中下个单元	新单元默认为命令模式
`Ctrl-Enter`	运行本单元
`Alt-Enter`	运行本单元，在其下插入新单元	新单元默认为编辑模式
`D,D`	删除选中的单元	连续按两个 D 键
`Y`	单元转入代码状态
`M`	单元转入 markdown 状态
`R`	单元转入 raw 状态	保持原始格式
`B`	当前行下方插入一行，并进入该行
`Shift-H`	清空所有输出	个人定制哈哈

编辑模式常用快捷键（按 Enter 键启动）

快捷键	作用	说明
`Tab`	代码补全或缩进
`Shift-Tab`	提示
`Ctrl-]`	缩进	向右缩进
`Ctrl-[`	解除缩进	向左缩进
`Ctrl-/`	注释整行/撤销注释	仅代码状态有效
`Ctrl-Z`	撤销
`Ctrl-ShiftZ`	重做
`Ctrl-Y`	重做
`Ctrl-Home`	跳到单元开头
`Ctrl-Up`	跳到单元开头
`Ctrl-End`	跳到单元末尾
`Ctrl-Down`	跳到单元末尾

Jupyter Notebook 在绘图方面特别方便，而且可以将代码和 Markdown 很清楚的写在一起

Jupyter 卡顿时候一定要强制中断！有数字的说明运行好了的！

SageMath 文档

入门教程，用户手册，所有模块

模块索引(首字母)	模块全名（`sage.`）
`a`	algebra, arith
`c`	calculus, categories, coding, combinat, cPython , crypto
`d`	date_structures, databases, docs, doctest, dynaimics
`e, f`	ext, features, finance, functions
`g`	game_theory, games, geometry, graphs, groups
`h, i`	knots, lfuntions libs, logic
`m`	manifolds, matrix, matroids media, misc, modular, modules, monoids
`n, p, q, r`	numerical, parallel, plot probability, quadratic_forms, quivers, repl, rings
`s, t`	sandpiles, sat, schemes, sets, stats, structure, symbolic, tensor, typeset

记不清名字的时候多用代码补全！

先找对应名字，再找对应模块中的函数，最后看手册用的例子。

应用实例

文件保存为 .ipynb 而非 .sage 文件，方便在 VScode 中调用 jupyter（注意选择 kernel 为 Sage 即可，补全 tab 前要 esc）

多元多项式以某一个作为变量，其它看作常量的做法

二元的做法：

R.<x, y> = PolynomialRing(QQ, 2)
S = QQ['x']['y']
T = QQ['y']['x']

f = x^3 * y^2 + 4 * x^2 * y + 3 * x * y + x + 2 * y
sf = str(f)

print(f)
print(S(sf))
print(T(sf))

多元的做法：

def simplyi(R, f, i):
    rg = R.gens()
    sg = rg[:i] + rg[i + 1:]
    S = R.base_ring()[sg][rg[i]]
    return S(f)

R.<x, y> = PolynomialRing(QQ, 2)
f = x^3 * y^2 + 4 * x^2 * y + 3 * x * y + x + 2 * y
print(f)
print(simplyi(R, f, 0))
print(simplyi(R, f, 1))

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